Question

6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，S_△AOD：S_△BOC=1：9．
（1）求AD：BC的值；
（2）若S₁=2，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的判定方法，由AD∥BC可判斷△AOD∽△COB，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{1}{9}$，利用算術(shù)平方根的定義易得AD：BC=1：3；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由△AOD∽△COB得到$\frac{OD}{OB}$=$\frac{AO}{CO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{3}$，則根據(jù)三角形面積公式得S₂=2S₁=4，S₄=2S₁=4，加上S₃=9S₁=18，于是計(jì)算S₁+S₂+S₃+S₄即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴AD：BC=1：3；
（2）∵△AOD∽△COB，
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{AO}{CO}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴S₂=2S₁=4，S₄=2S₁=4，
而S₃=9S₁=18，
∴梯形ABCD的面積=S₁+S₂+S₃+S₄=2+4+18+4=28．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．本題的關(guān)鍵是等高的三角形面積的比等于底邊的比．