Question

17．計(jì)算
（1）$\sqrt{8}$-2cos45°+（7-$\frac{π}{2}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{3}$tan30°
（2）$\sqrt{8}$×sin45°-（${\frac{1}{2}}$）^-2+|-3|-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義運(yùn)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序即可得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$-2cos45°+（7-$\frac{π}{2}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{3}$tan30°
=2$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-2+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1-2+1
=$\sqrt{2}$；

（2）$\sqrt{8}$×sin45°-（${\frac{1}{2}}$）^-2+|-3|-$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4+3-（$\sqrt{2}$-1）
=2-4+3-$\sqrt{2}$+1
=2-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分母有理化的運(yùn)算．