Question

2．已知，如圖在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若∠B=α，∠C=β，且α＜β，試寫出∠DAE與α，β有何關系？（不必證明）

Answer 1

分析 （1）在三角形ABC中，由∠B與∠C的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE為角平分線求出∠BAE的度數(shù)，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數(shù)；
（2）仿照（1）得出∠DAE與α，β的關系即可．

解答 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
則∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°；
（2）由（1）得：∠DAE=$\frac{1}{2}$（β-α）．

點評 此題考查了三角形內角和定理，以及三角形的外角性質，熟練掌握內角和定理是解本題的關鍵．