Question

12．如圖，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使點D落在AC的延長線上．
（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；
（2）若F為BC的中點，G為DE的中點，連AG、AF、FG，求證：△AFG為等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB=∠E=55°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=180°-55°-17°=108°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AD   BC=DE，∠B=∠D，根據(jù)線段中點的定義得到BF=$\frac{1}{2}$BC   DG=$\frac{1}{2}$DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)而來，
∴∠ACB=∠E=55°，
又∵∠B=17°，
∴∠BAC=180°-55°-17°=108°，
∵D落在AC延長線上，
∴∠BAC即為旋轉(zhuǎn)角，
∴n=108°；
（2）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)而來，
∴AB=AD   BC=DE，∠B=∠D，
∵F、G分別是BC、DE的中點，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC   DG=$\frac{1}{2}$DE，
∴BF=DG，
在△ABF與△ADG中$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\∠ABF=∠ADG\\ BF=DG\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴AF=AG，
∴△ADF是等腰三角形．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．