Question

17．三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三個頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（-1，4）（-4，-1）（1，1）．
（1）將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A′B′C′，請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．
（2）若在第四象限內(nèi)有一點M（4，m），試用含m的式子表示四邊形AOMB′的面積．
（3）在（2）的條件下，是否存在點M，使得四邊形A′OMB′的面積與三角形A′B′C′的面積相等？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形，并寫出各點坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)S_{四邊形AOMB′}=S_△AOB′+S_△MOB′即可得出結(jié)論；
（3）先求出△A′B′C′的面積，再由S_{四邊形A′OMB′}=S_△A′OB′+S_△MOB′即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，A′（4，5），B′（1，0），C′（6，2）；

（2）由圖可知，S_{四邊形AOMB′}=S_△AOB′+S_△MOB′=$\frac{1}{2}$×1×4+$\frac{1}{2}$×1×（-m）
=2-$\frac{1}{2}$m；

（3）存在．
∵S_{△A′B′C′}=5×5-$\frac{1}{2}$×3×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5
=25-$\frac{15}{2}$-3-5
=$\frac{19}{2}$，
∴S_{四邊形A′OMB′}=S_△A′OB′+S_△MOB′
=$\frac{1}{2}$×1×5+$\frac{1}{2}$×1×（-m）
=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$m，
∴$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$m=$\frac{19}{2}$，解得m=-14，
∴M（4，-14）．

點評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．