Question

16．看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義）
∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直得出∠ADC=∠EGC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．

解答 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90° （垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠3（ 已知），
∴∠1=∠2 （等量代換），
∴AD平分∠BAC，
故答案為：（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角平分線的定義）．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．