Question

9．直線y=k₁x+b與直線y=k₂x的圖象交于點（-2，4），且在y軸上的截距是2，求：
（1）這兩個函數(shù)關(guān)系式；
（2）這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）把點（-2，4）代入y=k₂x，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k₂，根據(jù)y₁=k₁x+b₁在y軸上截距為2，求得b=±2，根據(jù)直線y₁=k₁x+b經(jīng)過點P（-2，4），代入即可求得k₁=-1或-3，即可求得這兩條直線的表達式．
（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=k₂x的圖象經(jīng)過點（-2，4），
∴4=2k₂，
∴k₂=2，
y₁=k₁x+b在y軸上截距為2，
∴b=±2，
∴直線y=k₁x+b與y軸的交點為（0，2）或（0，-2），
當直線y₁=k₁x+b經(jīng)過點（-2，4），
∴4=-2k₁±2，解得k₁=-1或-3，
∴所以這兩個函數(shù)關(guān)系式分別為：y₁=-x+2或y₁=-3x-2和y₂=2x．
（2）兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求解析式是本題的關(guān)鍵．