Question

9．如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米．
（1）求BF與FC的長(zhǎng)．
（2）求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AD=AF=10，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF，再由BC=12厘米可得出FC的長(zhǎng)度；
（2）將CE的長(zhǎng)設(shè)為x，得出DE=10-x=EF，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．

（2）設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm，則DE=（8-x）cm．
在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC²+EC²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，
即16+x²=64-16x+x²，
化簡(jiǎn)，得16x=48，
∴x=3，
故EC的長(zhǎng)為3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．