Question

10．如圖，在矩形ABCD中，以B為圓心，BC長為半徑作弧，交AD于E，連接BE，過C點作CF⊥BE于F．
求證：BF=AE．

Answer 1

分析 利用矩形的性質得出AD∥BC，∠A=90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，進而得出答案．

解答 證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠BFC=∠A=90°，
由作圖可知，BC=BE，
在△BFC和△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠CFB}\\{∠AEB=∠FBC}\\{EB=BC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△EAB（AAS），
∴BF=AE．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及矩形的性質，得出△BFC≌△EAB是解題關鍵．