Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法①a＞0；②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正確的有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與x、y軸的交點(diǎn)，x=2的函數(shù)值的符號(hào)，通過(guò)推算進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的開(kāi)口方向是向下，∴a＜0；故本選項(xiàng)不正確；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b²-4ac＞0；故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；
④∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0；故本選項(xiàng)不正確；
⑤根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，ab的符號(hào)相反，得出b＞0，故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確結(jié)論共3個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等確定．