Question

18．先用配方法說(shuō)明2x²-4x+7的值總大于0，在求出當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x²-4x+7的值最小，最小值是多少．

Answer 1

分析 先利用配方法得到2x²-4x+7=2（x-1）²+5，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到代數(shù)式2x²-4x+7的值都大于零；并且當(dāng)（x-1）²=0，即x=1時(shí)，代數(shù)式2x²-4x+7有最小值．

解答 解：2x²-4x+7
=2x²-4x+2+5
=2（x-1）²+5，
∵（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²+5＞0，
∴代數(shù)式2x²-4x+7的值都大于零；
當(dāng)（x-1）²=0，即x=1時(shí)，代數(shù)式2x²-4x+7有最小值，最小值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．