Question

9．仔細閱讀下面的例題，然后解答后面的問題．
例題：比較4-$\sqrt{2}$與2+$\sqrt{2}$的大小．
解：4-$\sqrt{2}-（2+\sqrt{2}）$=4-$\sqrt{2}-2-\sqrt{2}$=2（1-$\sqrt{2}$）
又∵$\sqrt{2}＞1$，1-$\sqrt{2}＜0$，即2（1-$\sqrt{2}$）＜0，4-$\sqrt{2}$＜2+$\sqrt{2}$
不求值比較2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$與3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$的大小．

Answer 1

分析 根據所給例題，作差進行大小比較，即可解答．

解答 解：$2\sqrt{3}+\sqrt{2}-（3\sqrt{2}+\sqrt{3}）$=$2\sqrt{3}+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{3}$=$\sqrt{3}-2\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{2}≈1.414$，
∴$2\sqrt{2}≈2.828$，
∴$\sqrt{3}＜2\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{3}-2\sqrt{2}＜0$，
∴2$\sqrt{3}+\sqrt{2}＜3\sqrt{2}+\sqrt{3}$．

點評 本題考查了實數大小比較，解決本題的關鍵是作差比較實數的大�。�