Question

5．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示．設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為w元（注：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)）．

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進(jìn)價(jià)（元/箱）	51	36
售價(jià)（元/箱）	61	43

（1）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，不低于1950元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)碳酸飲料（50-x）箱，根據(jù)總利潤(rùn)=單箱利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元不低于1950元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)碳酸飲料（50-x）箱，
根據(jù)題意得：w=（61-51）x+（43-36）（50-x）=3x+350．
∴總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=3x+350．
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{51x+36（50-x）≥1950}\\{51x+36（50-x）≤2100}\end{array}\right.$，
解得：10≤x≤20．
∵w=3x+350中3＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時(shí)，w_最大=3×20+350=410．
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)果汁飲料20箱，碳酸飲料30箱能獲利最多，最大利潤(rùn)為410元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)解一元一次不等式組求出x的取值范圍．