Question

18．用反證法證明：三角形中不能有兩個(gè)角是直角或鈍角．

Answer 1

分析 假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)直角，∠A+∠B+∠C＞180°，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)鈍角∠A+∠B+∠C＞180°，這都與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，因此三角形中不能有兩個(gè)角是直角或鈍角．

解答 證明：
假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，
則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，
∴∠A=∠B=90°不成立；
所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．
假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A和∠B為鈍角，
則∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，
∴∠A和∠B為鈍角不成立；
所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)鈍角．
綜上：三角形中不能有兩個(gè)角是直角或鈍角．

點(diǎn)評 此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．