Question

6．如圖所示，將數(shù)字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7這10個(gè)數(shù)字分別填寫在五角星中每兩條線的交點(diǎn)處（每個(gè)交點(diǎn)處只填寫一個(gè)數(shù)），將每一條線上的四個(gè)數(shù)相加，共得5個(gè)數(shù)．設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，求$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）的值；變換其中任何兩數(shù)的位置后，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）的值是否改變？說明理由．

Answer 1

分析 ①分別算出每一行上的四個(gè)數(shù)的和，觀察規(guī)律，易得結(jié)果；
②由①得，無論位置如何變換，這10個(gè)數(shù)都要用兩遍，那么和不會(huì)變化．

解答 解：①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50；
∴$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）=$\frac{1}{2}×50=25$；
②交換其中任何兩數(shù)的位置后，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）的值不變?nèi)詾?5．
這是因?yàn)�，無論怎樣改變位置，其中的每個(gè)數(shù)都用了兩次．

點(diǎn)評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的數(shù)的和與圖中10個(gè)數(shù)的關(guān)系．