Question

14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3），且頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y=x+1的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A（0，-3）代入求出a的值即可；
（2）通過(guò)解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=（x-1）^{2}-4}\end{array}\right.$即可得到拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（0，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x-1）²-4；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=（x-1）^{2}-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以拋物線與直線y=x+1的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）和（4，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．