Question

4．如圖，在數(shù)軸上，A₁、P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1、3，A₁、A₂關(guān)于O對(duì)稱，A₂、A₃關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，A₃、A₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，A₄、A₅關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱…依次規(guī)律，則點(diǎn)A₂₀₁₆表示的數(shù)是-6043．

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別列出A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆所表示的數(shù)，總結(jié)出：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，A_n=-[1+6（$\frac{1}{2}$n-1）]=-（3n-5）=-3n+5，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，A_n=1+6（$\frac{n+1}{2}$-1）=3n-2，最后將n=2016代入可得．

解答 解：根據(jù)題意知，A₁表示的數(shù)1，A₂表示的數(shù)為-1，A₃表示的數(shù)為7，A₄表示的數(shù)為-7，A₅表示的數(shù)為13，A₆表示的數(shù)為-13，…
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，A_n=-[1+6（$\frac{1}{2}$n-1）]=-（3n-5）=-3n+5，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，A_n=1+6（$\frac{n+1}{2}$-1）=3n-2，
則當(dāng)n=2016時(shí)，A₂₀₁₆=-3×2016+5=-6043，
故答案為：-6043．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，羅列出前幾個(gè)數(shù)，根據(jù)已知數(shù)得出普遍的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．