Question

2．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，E為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BE=x
（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB的垂直平分線上時(shí)，求x的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)C沿AE翻折后落在直線AB上時(shí)，求x的值．

Answer 1

分析 （1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=x，然后再在Rt△AEC中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可；
（2）先由勾股定理求得AB=10，由翻折的性質(zhì)求得BC′=4，C′E=8-x，在Rt△BEC′中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)BE=x，則EC=8-x．

∵點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，
∴AE=BE=x．
在Rt△AEC中，AE²=EC²+AC²，即x²=（8-x）²+6²．
解得：x=$\frac{25}{4}$．
（2）如圖2所示．

在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
由翻折的性質(zhì)可知：∠C=∠AC′E=90°，AC′=AC=6，EC=EC′．
在Rt△BEC′中，由勾股定理得：BE²=C′B²+C′E²，即x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．