Question

9．如圖，平行四邊形ABCD對角線相交于點O，M是AD的中點，連結CM，交BD于點N．則S_△AOB：S_△CON：S_△DMN=3：1：1．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質得到S_△AOB=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_{平行四邊形ABCD}，由M是AD的中點，得到S_△CDM=$\frac{1}{4}$S_{平行四邊形ABCD}，推出S_△COD=S_△CDM，得到S_△CON=S_△DMN，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵平行四邊形ABCD對角線相交于點O，
∴S_△AOB=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_{平行四邊形ABCD}，
∵M是AD的中點，
∴S_△CDM=$\frac{1}{4}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_△COD=S_△CDM，
∴S_△CON=S_△DMN，
∵AD∥BC，
∴△DMN∽△BCN，
∴$\frac{MN}{CN}=\frac{DM}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DMN}}{{S}_{△CDN}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DMN}}{{S}_{△CDM}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△DMN=$\frac{1}{12}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_△AOB：S_△CON：S_△DMN=3：1：1．
故答案為：3：1：1．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．