Question

8．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果a²+b²=c²，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． csinA=a
• B． bcosB=c
• C． atanA=b
• D． ctanB=b

Answer 1

分析 由于a²+b²=c²，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng)．

解答 解：∵a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
A、sinA=$\frac{a}{c}$，則csinA=a．故本選項(xiàng)正確；
B、cosB=$\frac{a}{c}$，則cosBc=a．故本選項(xiàng)錯誤；
C、tanA=$\frac{a}$，則$\frac{a}{tanA}$=b．故本選項(xiàng)錯誤；
D、tanB=$\frac{a}$，則atanB=b．故本選項(xiàng)錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．