Question

16．甲島爭端持續(xù)，海監(jiān)船加大對甲島海域的巡航維權力度．如圖，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，甲島位于O點，海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向甲島所在地點O，海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船，求海監(jiān)船行駛的航程BC的長．
小亮是這樣思考的：海監(jiān)船與漁船的速度相同，同時到達OA上的點C，所以點C到A、B的距離相等…請根據(jù)小亮的思考先確定點C的位置，再求出BC的長．

Answer 1

分析 海監(jiān)船與不明船只行駛距離相等，即在OA上找到一點，使其到A點與B點的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線交OA于點C，則點C即為所求；利用BC=AC設BC=x海里，則AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程15²+（45-x）²=x²，解得即可．

解答 解：作AB的垂直平分線與OA交于點C；
設BC為x海里，則CA也為x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO²+OC²=BC²，
即：15²+（45-x）²=x²，
解得：x=25，
答：BC的長為25海里．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，利用勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長，而且它也是直角三角形中一個重要的等量關系．