Question

20．如圖，點(diǎn)D、E、F分別在等邊三角形ABC的邊AB、BC、CA的延長線上，且BD=CE=AF，說明△DEF為等邊三角形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△AFD≌△BDE，即可判斷出FD=DE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CEF≌△BDE，即可判斷出EF=DE；所以FD=DE=EF，所以△DEF為等邊三角形，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵BD=CE=AF，
∴BE=CF=AD，
∵∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，
∴∠DBE=∠ECF=∠FAD=120°，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=AF}\\{BE=AD}\\{∠DBE=∠FAD}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△BDE，
∴FD=DE；
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BE=CF}\\{∠DBE=∠ECF}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△BDE，
∴EF=DE，
∴FD=DE=EF，
即△DEF為等邊三角形．

點(diǎn)評 此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ�一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．