Question

3．如圖，三個全等的等腰三角形拼在一起，AB=AC=CD=DE，點B、C、E在同一條直線上，點S是DE的中點，連結(jié)BS，分別交AC、CD于點P、Q．
（1）直接寫出圖中的兩對相似三角形（相似比為1的除外）；
（2）求BP：PQ：QS的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ACD=∠CDE，由平行線的判定定理得到AB∥CD∥DE，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DEC，由平行線的判定得到AC∥DE，推出△BPC∽△BSE，△PCQ∽△SDQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{PB}{PS}=\frac{PC}{SE}=\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}$，$\frac{PC}{DS}=\frac{PQ}{QS}$，$\frac{PQ}{QS}=\frac{1}{2}$即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ABC≌△ACD≌△DCE，
∴∠BAC=∠ACD=∠CDE，
∴AB∥CD∥DE，
∴△ABP∽△CPQ，△BPC∽△BSE；

（2）∵△ABC≌△DCE，
∴∠ACB=∠DEC，
∴AC∥DE，
∴△BPC∽△BSE，△PCQ∽△SDQ，
∴$\frac{PB}{PS}=\frac{PC}{SE}=\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}$，$\frac{PC}{DS}=\frac{PQ}{QS}$，
∵點S是DE的中點，
∴$\frac{PQ}{QS}=\frac{1}{2}$，
∴BP：PQ：QS=3：1：2．

點評 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．