Question

11．如圖所示，AB是⊙0的直徑，C是⊙0上一點，∠AOC=54°，CD交⊙0于點E，且DE=0A，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接OE，先證明ED=OE，從而可得到∠D=∠EOD=x，然后由三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可知∠OCE=∠OEC=2x，最后根據(jù)∠EOB+∠AOC=∠OCE+∠OEC求解即可．

解答 解：連接OE．

∵DE=OA，OE=OA，
∴OE=ED．
∴∠D=∠EOD．
設(shè)∠D=x，則∠OEC=2x．
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC=2x．
∵∠EOB+∠AOC=∠OCE+∠OEC，
∴x+54°=4x．
解得：x=18°．
∴∠D=18°．

點評 本題主要考查的是圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．