Question

13．若關(guān)于x的方程x²+（2a-1）x+a²-1=0的兩根是x₁、x₂，且（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）+21=0，則a的值為-5．

Answer 1

分析 首先根據(jù)方程有兩個(gè)根求出a的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）+21=0轉(zhuǎn)化為a²+3a-10=0，最后解一元二次方程求出a的值．

解答 解：∵x²+（2a-1）x+a²-1=0的兩根是x₁、x₂，
∴△=（2a-1）²-4（a²-1）=-4a+5≥0，
∴a≤$\frac{5}{4}$，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁x₂=a²-1，
∵（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）+21=0，
∴3x₁²-10x₁x₂+3x₂²+21=0，
∴3（x₁+x₂）²-16x₁x₂+21=0，
∴3（1-2a）²-16（a²-1）+21=0，
∴a²+3a-10=0，
∴a₁=-5，a₂=2，
∵a≤$\frac{5}{4}$，
∴a=-5，
故答案為-5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）+21=0轉(zhuǎn)化為a的一元二次方程，此題難度不大．