Question

20．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠ACB．

Answer 1

分析 首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．

解答 證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．