Question

14．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ．求證：PC=CQ．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出△ACD≌△BCE（SAS），則∠CEQ=∠CDP，進(jìn)而得出△CEQ≌△CDP（ASA），即可得出答案．

解答 證明∵△ABC、△CDE是等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CEQ=∠CDP，
∵在△CEQ和△CDP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEQ=∠CDP}\\{EC=DC}\\{∠ECQ=∠DCB}\end{array}\right.$
∴△CEQ≌△CDP（ASA），
∴CQ=CP．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ACD≌△BCE是解題關(guān)鍵．