Question

6．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）交于點(diǎn)E，且CE=DE，∠A=30°，OC=4，那么CD的長(zhǎng)為（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 ⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）交于點(diǎn)E，且CE=DE，由垂徑定理可得AB⊥CD，∠A=30°，由圓周角定理得∠COB=60°，則OE=$\frac{1}{2}$OC=2，利用勾股定理可得CD．

解答 解：∵⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）交于點(diǎn)E，且CE=DE，
∴AB⊥CD，
∵∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∴OE=$\frac{1}{2}OC$=2，
∴CE=$\sqrt{{4}^{2}{-2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=4$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理和勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．