Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為一次變換．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），把點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2013次這樣的變換得到的點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 分別求得第一、二、三…八次變換后的坐標(biāo)，得到每8次循環(huán)一次．則2013÷8=251…5即可求得結(jié)果．

解答 解：由題意第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，-1），
第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，0），
第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，1），
第七次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第八次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-1，0）
因?yàn)?013÷8=251…5，
所以把點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2013次這樣的變換得到的點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案是：（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．解答此類(lèi)找規(guī)律的問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題中所給的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題．