Question

17．已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為3，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求出該圓的半徑，再求出正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓半徑相等即可．

解答 解：如圖所示：連接OA、OB，OM、OH，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接正方形，
∴∠AOB=90°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°，
∴AO=AB•sin45°=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∵六邊形EFGHMN是圓的內(nèi)接正六邊形，
∴∠MOH=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OM=OH，
∴△OMH是等邊三角形，
∴MH=OM=OA=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形、正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、正三角形的性質(zhì)；由正方形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解決問題的關(guān)鍵．