Question

7．不論k為何值，拋物線y=（k-2）x²-2kx+k+3均經(jīng)過定點(diǎn)M，拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，點(diǎn)B，若∠MAB=45°，則k=-3或5．

Answer 1

分析 由y=（k-2）x²-2kx+k+3=K（x²-2x+1）-2x²+3，因?yàn)椴徽搆為何值，拋物線y=（k-2）x²-2kx+k+3均經(jīng)過定點(diǎn)M，所以x²-2x+1=0，解得x=1，可得定點(diǎn)M（1，1），再根據(jù)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，點(diǎn)B，若∠MAB=45°，推出A（0，0）或（1，0）

解答 解：∵y=（k-2）x²-2kx+k+3=K（x²-2x+1）-2x²+3，
∵不論k為何值，拋物線y=（k-2）x²-2kx+k+3均經(jīng)過定點(diǎn)M，
∴x²-2x+1=0，
解得x=1，
∴定點(diǎn)M（1，1），
∵拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，點(diǎn)B，若∠MAB=45°，
∴A（0，0）或（1，0），
把A（0，0）代入y=（k-2）x²-2kx+k+3，得到k=-3，
把A（2，0）代入y=（k-2）x²-2kx+k+3，k=5
∴滿足條件的k的值為-3或5，
故答案為-3或5．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、定點(diǎn)問題、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．