Question

15．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，1），與x軸交于點B，與y軸交于點C，連接OA，若S_△AOB：S_△BOC═1：2，求直線y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：①直線y=k₁x+b經(jīng)過第一、三、四象限，由S_△AOB：S_△BOC=1：2結(jié)合三角形的面積公式得出點C的坐標，由待定系數(shù)法即可求出此時直線的函數(shù)解析式；②直線y=k₁x+b經(jīng)過第一、二、四象限，由S_△AOB：S_△BOC=1：2結(jié)合三角形的面積公式得出點C的坐標，由待定系數(shù)法即可求出此時直線的函數(shù)解析式．

解答 解：根據(jù)題意，有兩種情況：
①直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，如圖1所示．

∵S_△AOB：S_△BOC=1：2，點A（3，1），
∴點C的坐標為（0，-2）．
則有$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴直線的解析式為y=x-2．

②直線y=k₁x+b經(jīng)過第一、二、四象限，如圖2所示．

∵S_△AOB：S_△BOC=1：2，點A（3，1），
∴點C的坐標為（0，2）．
則有$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴直線的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是分兩種情況分別求出點C的坐標．結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．