Question

1．如圖，已知AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，試求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠EBD=x，根據(jù)等邊對等角表示出∠BDE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AED，然后表示出∠A，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BDC，然后表示出∠C、∠CBD，最后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出x，再求解即可．

解答 解：設(shè)∠EBD=x，
∵DE=BE，
∴∠BDE=∠EBD=x，
在△BED中，∠AED=∠EBD+∠BDE=x+x=2x，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x，
在△ABD中，∠BDC=∠EBD+∠A=x+2x=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∴∠CBD=∠ABC-∠EBD=3x-x=2x，
在△BCD中，∠CBD+∠C+∠BDC=180°，
即2x+3x+3x=180°，
解得x=22.5°．
所以∠A=2x=2×22.5°=45°．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用等邊對等角表示出各角度并最后列出方程是解題的關(guān)鍵．