Question

13．為了開展陽光體育運(yùn)動，堅持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時”，體育局做了一個隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數(shù)是115，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2015年全市中小學(xué)生約18萬人，按此調(diào)查，可以估計2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有4.5萬人；
（3）在（2）的條件下，如果計劃2017年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)減少到8.64萬人，求2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析 （1）先求出未超1h的人數(shù)，減去不喜歡和其他原因的即可求出“沒時間”的人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以知道每天鍛煉超過1h的百分比，然后乘以18萬即可得到2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有的人數(shù)；
（3）設(shè)2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x，由于計劃2017年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)減少到8.64萬人，由此可以列出方程18×0.75（1-x）²=8.64，解方程即可求出2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

解答 解：（1）∵隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，
∴鍛煉未超過1h的中小學(xué)生有340×$\frac{270}{360}$=255人，
又∵不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是120和20，
∴“沒時間”的人數(shù)為255-120-20=115人，
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：


（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知道：
每天鍛煉超過1h的百分比為18×$\frac{360-270}{360}$=4.5萬人．
故估計2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有4.5萬人；

（3）設(shè)2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x．
由題意得：18×0.75（1-x）²=8.64，
解得x=0.2，x=1.8（舍去）．
答：2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為20%．
故答案為：115；4.5．

點評 此題比較復(fù)雜，既考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，也考查增長率的問題．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．