Question

11．已知一個正多邊形的內(nèi)角是108°，則過此多邊形的一個頂點(diǎn)有2條對角線，可以把這個多邊形分成3個三角形．

Answer 1

分析 一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而得出過一個頂點(diǎn)可作對角線條數(shù)，以及分成的三角形個數(shù)．

解答 解：外角是：180°-108°=72（度），
360÷72=5，則這個多邊形是正五邊形，
過此多邊形的一個頂點(diǎn)有2條對角線，可以把這個多邊形分成3個三角形．
故答案為：2，3．

點(diǎn)評 此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．