Question

5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點B，若△AOB的面積為12，且y隨x增大而減小，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 首先根據圖象經過點A（-6，0），可得0=-6k+b，進而得到b=6k，再根據△AOB的面積為12可得：$\frac{1}{2}$AO•OB=12，進而可得$\frac{1}{2}$•6•|b|=12，算出|b|的值，再計算出b，然后把b的值代入b=6k即可算出答案．

解答 解：∵圖象經過點A（-6，0），
∴0=-6k+b，
即b=6k ①，
∵圖象與y軸的交點是B（0，b），
∴$\frac{1}{2}$AO•OB=12，
即：$\frac{1}{2}$•6•|b|=12，
∴|b|=4，
∴b₁=4，b₂=-4，
代入①式，得k₁=$\frac{2}{3}$，k₂=-$\frac{2}{3}$，
一次函數(shù)的表達式是y=$\frac{2}{3}$x+4或y=-$\frac{2}{3}$x-4．

點評 此題主要考查了求一次函數(shù)解析式，關鍵計算出|b|的值，注意b有兩個值，不要片面的得到一個值．