Question

19．已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是200，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)60．
（1）求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度．
（2）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由周長(zhǎng)可求得AB的長(zhǎng)，不妨設(shè)AC=60，AC、BD交于點(diǎn)O，在Rt△AOB中可求得OB，則可求得BD的長(zhǎng)；
（2）由菱形的面積公式可求得答案．

解答 解：
（1）如圖，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，不妨設(shè)AC=60，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，
∵菱形的周長(zhǎng)為200，AC=60，
∴AB=50，AO=30，
在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，
∴BD=2OB=80，即菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為40；
（2）由（1）可知AC=60，BD=80，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×60×80=2400．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分、四邊相等是解題的關(guān)鍵．