Question

2．閱讀下面的問題：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x²-x-2=0
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x²+x-2=0
解得：x₁=-2，x₂=1（不合題意，舍去）
綜上所述，原方程的根是x₁=2，x₂=-2
請參照例題解方程
（1）x²-|x-1|-1=0
（2）x²=|2x-1|+4．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況去掉絕對值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．
（2）分兩種情況去掉絕對值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．

解答 解：（1）x²-|x-1|-1=0，
當(dāng)x≥1時，原方程化為x²-x=0
解得：x₁=1，x₂=0（不合題意，舍去）
當(dāng)x＜1時，原方程化為x²+x-2=0
解得：x₁=-2，x₂=1（不合題意，舍去）
綜上所述，原方程的根是x₁=1，x₂=-2

（2）x²=|2x-1|+4．
當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時，原方程化為x²-2x-3=0
解得：x₁=3，x₂=-1（不合題意，舍去）
當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時，原方程化為x²+2x-5=0
解得：x₁=-1-$\sqrt{6}$，x₂=-1+$\sqrt{6}$（不合題意，舍去）
綜上所述，原方程的根是x₁=3，x₂=-1-$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．