Question

18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)K處…如此繼續(xù)下去．
（1）在圖中畫出點(diǎn)M，N，寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)并指出點(diǎn)K所在的位置；
（2）求經(jīng)過第2014次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P之間的距離．

Answer 1

分析 （1）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)和網(wǎng)格特征分別畫出點(diǎn)M、N、K，然后寫出M、N的坐標(biāo)，同時(shí)可判斷K點(diǎn)位置；
（2）由（1）得棋子從點(diǎn)P開始跳動(dòng)，每三次一循環(huán)，而2014=3×671+1，所以經(jīng)過第2014次跳動(dòng)之后棋子落在點(diǎn)M處，然后利用勾股定理計(jì)算PM．

解答 解：（1）如圖，

M（-2，0），N（4，6）；K點(diǎn)與P點(diǎn)重合；
（2）因?yàn)?014=3×671+1，
所以經(jīng)過第2014次跳動(dòng)之后，棋子落在M點(diǎn)處，MP=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．