Question

1．如圖，海關(guān)緝私艇在A(yíng)處接到情報(bào)，在A(yíng)的北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行，于是該艇立即沿北偏西45°的方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)1小時(shí)航行，恰好在C處截住可疑船只，則緝私艇的速度為（　�。�

• A． （12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{6}$）海里/時(shí)
• B． （12$\sqrt{3}$+12$\sqrt{6}$）海里/時(shí)
• C． （12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$）海里/時(shí)
• D． （8$\sqrt{3}$+8$\sqrt{6}$）海里/時(shí)

Answer 1

分析 設(shè)AD=x海里，根據(jù)正切的概念用x表示出BD、CD，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x，求出AC的長(zhǎng)，得到答案．

解答 解：由題意得，BC=24海里，
設(shè)AD=x海里，
在Rt△ABD中，BD=$\frac{AD}{tan∠B}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴CD=AD=x，
則$\sqrt{3}$x-x=24，
解得，x=12$\sqrt{3}$+12，
∴AC=$\sqrt{2}$x=12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{6}$，
∴緝私艇的速度為（12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{6}$）海里/時(shí)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．