Question

14．已知AB是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，AC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�

• A． 105°
• B． 150°
• C． 30°
• D． 105°或15°

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正方形與正六邊形的性質(zhì)求出$\widehat{AB}=\widehat{AC}$的度數(shù)，根據(jù)圓周角與弦的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
∵AB是⊙O內(nèi)接正方形的一條邊長，AC是同一個⊙O內(nèi)接正六邊形的一條邊長，
∴$\widehat{AB}$的度數(shù)=$\frac{360°}{4}$=90°，$\widehat{AC}$的度數(shù)=$\frac{360°}{6}$=60°．
當(dāng)點C在C₁的位置時，
∵優(yōu)弧$\widehat{BmC}$的度數(shù)=360°-90°-60°=210°，
∴∠BAC₁=$\frac{1}{2}$×210°=105°；
當(dāng)點C在C₂的位置時，$\widehat{B{C}_{2}}$的度數(shù)=90°-60°=30°，
∴∠BAC₂=$\frac{1}{2}$×30°=15°．
綜上所述，∠BAC的度數(shù)是105°或15°．
故選D．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解．