Question

4．已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是1＜AD＜4．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD=ED，連接CE，可證明△ABD≌△ECD，可求得CE=AB，在△ACE中可利用三角形三邊關(guān)系可求得AE的取值范圍，則可求得AD的取值范圍．

解答 解：
延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD=ED，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC-AC＜AE，
即AB+AC＞2AD，AB-AC＜2AD，
∴2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故答案為：1＜AD＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形的，把AB、AC和AD轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．