Question

7．若m³-18=（m+a）（m²-am+b）-10對(duì)任意的實(shí)數(shù)m都成立，則（　�。�

• A． a=3，b=2
• B． a=-2，b=-4
• C． a=2，b=4
• D． a=-2，b=4

Answer 1

分析 先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開計(jì)算，因?yàn)榈冗叺淖筮吅陀疫呄嗟�，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得：-18=bm-a²m+ab-10，根據(jù)任意的實(shí)數(shù)m都成立，將m=0代入得：ab=-8，要四個(gè)選項(xiàng)中，積為-8的只有D．

解答 解：m³-18=（m+a）（m²-am+b）-10，
m³-18=m³-am²+bm+am²-a²m+ab-10，
m³-18=m³+bm-a²m+ab-10，
∴-18=bm-a²m+ab-10，
∵任意的實(shí)數(shù)m都成立，
∴-18=ab-10，
ab=-8，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；本題還利用了多項(xiàng)式中等式的性質(zhì)：等式中的多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)次項(xiàng)的系數(shù)相等．