Question

10．如圖，拋物線表示的是某企業(yè)年利潤y（萬元）與新招員工數(shù)x（人）的函數(shù)關系，當新招員工200人時，企業(yè)的年利潤到最大值900萬元．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）為了響應國家號召，增加更多的就業(yè)機會，又要保證企業(yè)的年利潤為800萬元，那么企業(yè)應新招員工多少人？
（3）該企業(yè)原有員工400人，那么應招新員工多少人（x＞0）時才能使人均創(chuàng)造的年利潤與原來的相同，此時的總利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)企業(yè)的年利潤為800萬元列出方程求解可得；
（3）根據(jù)“人均創(chuàng)造的年利潤與原來的相同”列方程求解可得．

解答 解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=a（x-200）²+900，
將（0，500）代入，得：a（0-200）²+900=500，
解得：a=-$\frac{1}{100}$，
∴y=-$\frac{1}{100}$（x-200）²+900；

（2）由題意，得：-$\frac{1}{100}$（x-200）²+900=800，
解得：x₁=100，x₂=300，
∴為增加更多的就業(yè)機會，該企業(yè)應招新員工300人；

（3）由題意，得：$\frac{-\frac{1}{100}（x-200）^{2}+900}{x+400}$=$\frac{500}{400}$，
整理，得：x²-275x=0，
解得：x₁=0（舍），x₂=275，
經(jīng)檢驗：x=275是原分式方程的解，
當x=275時，y=-$\frac{1}{100}$（x-200）²+900=843.75（萬元）．
答：應招新員工275人時才能使人均創(chuàng)造的年利潤與原來的相同，此時的總利潤是843.75萬元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用和一元二次方程、分式方程的應用，根據(jù)題意依據(jù)相等關系列出方程是解題的關鍵．