Question

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在已知矩形的四條邊上，且四邊形EFGH也是矩形，GF=2EF．若設(shè)AE=a，AF=b，則a與b滿足的關(guān)系為（　�。�

• A． $\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a+2b=6}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{a=2b}\\{2a+b=6}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{a+2b=6}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=6}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 由題意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根據(jù)AB=5，BC=6，列出方程組即可．

解答 解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH，
∴△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，
又∵GF=2EF，AE=a，AF=b，
∴BG=2b，BF=2a，CG=a，
∵AB=5，BC=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{a+2b=6}\end{array}\right.$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確利用矩形的性質(zhì)，三角形相似、全等的判定與性質(zhì)解決問題．