Question

7．已知x，y都是實(shí)數(shù)，且$\sqrt{8-2（x+3）}$與（2y-4）²互為相反數(shù)．
（1）求x，y的值，并寫出x，y為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)；
（2）求$\frac{1}{x（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+3）}$+$\frac{1}{（x+4）（y+5）}$+…+$\frac{1}{（x+48）（y+49）}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，得$\sqrt{8-2（x+3）}$+（2y-4）²=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程組求出x、y的值；然后由等腰三角形的性質(zhì)求出其周長(zhǎng)；
（2）先將x=1，y=2代入所求代數(shù)式，再根據(jù)$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）把每一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然后化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）依題意，得$\sqrt{8-2（x+3）}$+（2y-4）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8-2（x+3）=0}\\{2y-4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故腰長(zhǎng)為2，此時(shí)，周長(zhǎng)=2+2+1=5；

（2）∵x=1，y=2，
∴原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{49×51}$
=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{51}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{51}$）
=$\frac{25}{51}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理及有理數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度中等．