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12．如圖：已知△ABC中，AD是中線，且∠1=∠2，求證：AB=AC．

分析 過點D作DG⊥AB于點G，作DH⊥AC于點H，由角平分線的性質(zhì)可得DG=DH，利用等積法可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵AD為中線，
∴S△ABD=S△ADC，
如圖，過點D作DG⊥AB于點G，作DH⊥AC于點H
則$\frac{1}{2}$DG•AB=$\frac{1}{2}$DH•AC，
∵∠1=∠2，
∴DG=DH，
∴AB=AC．

點評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)，構(gòu)造三角形的高，利用等積法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．鐘表在4點10分時，它的時針和分針?biāo)纬傻匿J角度數(shù)是（　�。�
A．65°B．75°C．85°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人，綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為96．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；
（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當(dāng)點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？
（2、3小題只需選一題說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小穎說：“AD⊥BC”，你認(rèn)為她說的對嗎？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某市居民用電收費有兩種方式，普通電價：全天0.53元/千瓦時，峰谷電價：峰時（早8：00～晚22：00）電價0.57元/千瓦時，谷時（晚22：00～早8：00）電價分為三級：第一級50千瓦時及以下的部分，電價為0.29元/千瓦時，超過50千瓦時，不超過200千瓦時為第二級，超過部分的電價為0.32元/千瓦時；超過200千瓦時為第三級，超過部分的電價為0.39元/千瓦時．小明家使用的是峰谷電．
（1）小明家上個月總用電量為250千瓦時，其中峰時用電量為100千瓦時，問小明家上月應(yīng)付電費是多少元？與普通電價相比，是便宜了還是貴了？
（2）若小明家一個月峰時電量為100千瓦時，谷時電量為m千瓦時（100＜m≤200），請用含m的代數(shù)式表示小明家該月應(yīng)交的電費．
（3）某月小明家的電費為215.5元，其中峰時電量為200千瓦時，問那個月小明家的總用電量是多少千瓦時．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)為（6，6）．作正方形OBAC，點D坐標(biāo)為（8，2），作正方形BEDF．連結(jié)OA，EF．點P，Q，R分別為OA，EF，OF的中點，連結(jié)PQ，PR，QR．
（1）求點Q坐標(biāo)；
（2）求PR的長；
（3）求△PQR的面積；
（4）點S在正方形OBAC或正方形BEDF的邊上，若以點P，Q，S為頂點的三角形有一個內(nèi)角為45°，求S點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．以下各組線段為邊長能組成直角三角形的是（　　）
A．4、5、6B．2、$\sqrt{2}$、4C．11、12、13D．5，12，13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖（a），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，現(xiàn)以AB所在直線為對稱軸，△ABC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為△DEF．
（1）求四邊形ACBF的面積；
（2）如圖（b），若△ABC和△DEF從初始位置（如圖（a）所示）在射線AB上沿AB方向同時開始平移，△ABC的運動速度是每秒2個單位，△DEF的運動速度是每秒1個單位，設(shè)運動時間為t秒．
①當(dāng)0＜t＜$\sqrt{5}$時，求線段AE的長度（用含t的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)△AEF是等腰三角形時，求t的值；
（3）在第（2）題的圖形運動過程中，是否存在一點A、C、B、F組成的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案