Question

12．如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD重合，問：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是A；
（2）逆時針旋轉(zhuǎn)90度；
（3）若EC=10cm，則BD的長度是10cm．

Answer 1

分析 （1）找出兩重合三角形的公共頂點(diǎn)即可得出其旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)兩重合邊所夾的角度即可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行解答．

解答 解：（1）∵△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD重合，
∴A點(diǎn)即為兩三角形的公共頂點(diǎn)，故旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)；
（2）∵△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD，
∴AE與AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：90；
（3）由題意知EC和BD是對應(yīng)線段，據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=EC=10cm．
故答案為：（1）A；（2）90；（3）10．

點(diǎn)評 本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．