Question

12．點A，B分別是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的點，AC⊥y軸正半軸于點C，BD⊥y軸于點D，聯(lián)結(jié)AD，BC，若四邊形ACBD是面積為12的平行四邊形，則k=6．

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形ACBD為平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對稱性得到A點與點B關(guān)于原點對稱，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和k的幾何意義求解．

解答 解：∵點A，B分別是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的點，AC⊥y軸正半軸于點C，BD⊥y軸于點D，
∴AC∥BD，
∵四邊形ACBD是面積為12的平行四邊形，
∴AC=BD，
∴A點與點B關(guān)于原點對稱，
∴OA=OB，OC=OD，
∴S_{四邊形ACBD}=4S_△AOC=12，
∴S_△AOC=3，
∴k=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．