Question

9．已知直線m和位于直線兩側的點A和點B，在直線m上找一點C，使得CA和CB之差最大．畫出圖形，說明理由．

Answer 1

分析 作點A關于直線m的對稱點A′，連接A′B并延長交直線m于P，點P即為所求．在m上任意取點P′，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論．

解答 解：作法：作點A關于直線m的對稱點A′，連接A′B并延長交直線m于P，點P即為所求．

理由：連接PA．
∵PA=PA′，
∴PA-PB=PA′-PB=A′B．
在直線m上另取一點Pˊ，連接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．
在△A′B P′中，P′A′-P′B＜A′B，即P′A-P′B＜A′B
∴P′A-P′B＜PA′-PB，即P′A-P′B＜PA-PB，
∴當點A′、B、P在同一條直線上時PA-PB的值最大．

點評 本題考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)，解答此類題目的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，再由三角形兩邊之差小于第三條邊進行證明即可．